函数f(x)=x^3+mx^2+(m+4/3) x+6在R上有极值，则m的取值范围为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:26:10
函数f(x)=x^3+mx^2+(m+4/3) x+6在R上有极值，则m的取值范围为m<-1或m>4
求其过程
设f（x）=ax^3-6ax^2+b在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，且a>b，则a=2,b=3求过程

f'(x)=3x^2+2mx^1+m+4/3
令f'(x)=0,则有3x^2+2mx^1+m+4/3=0
方程有实数解的条件是(2m)^2-4*3*(m+4/3)>=0
既有m<=-1或m>=4

f'(x)=3ax^2-12ax^1
令f'(x)=0,则有3ax^2-12ax^1=0
a=0时，f(x)=b为常数，不满足题意，故a不等于0
此时x1=0,x2=4
x1=0属于[-1，2]，则有f(x)在[-1，2]上有且只有一个极值
且f(0)=b，f(-1)=-7a+b,f(2)=-16a+b
因为a>0(这里多半是你打错了。。明显与答案不符。。。害我还证了半天a不等于0...)，所以f(0)=b=3,f(2)=-16a+b=-29,即有a=2,b=3

1、函数在一阶导数等于0时出现极值，因此f'(x)=0有实数解，由此能出m范围
2、由f'(x)=0求出极值点为0和4。看得出0在[-1,2]范围内。令f(0)为最大值和最小值，分别求出2组a和b的值，最后用a>b的条件判定一下

ps：a=2,b=3,a>b???

y=x^2+bx+1/16
=x^2+bx+b^2/4-b^2/4+1/16
=(x+b/2)^2-b^2/4+1/16
顶点(-b/2,-b^2/4+1/16)

是不是顶点在X轴上？
在X轴上则纵坐标为0
-b^2/4+1/16=0
b^2=1/4
所以b=±1/2